* Une inégalité classique

Modifié par Clemni

L'objectif de cet exercice est de démontrer l'inégalité suivante. Pour tout \(x\) appartenant à \(\mathbb R\) , \(\text e^x\geqslant x+1\) .

1. Expliquer pourquoi la démonstration demandée est équivalente à démontrer que la fonction  \(g\) définie sur  \(\mathbb R\) par  \(g(x)=\text e^x-x-1\) est positive sur \(\mathbb R\) .

2. Après avoir justifié que   \(g\) est dérivable sur  \(\mathbb R\) , dresser son tableau de variations.

3. En s'appuyant sur le tableau de variations de \(g\) , démontrer l'inégalité objet de l'exercice. Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on l'égalité ?

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